C++数据结构学习:用栈做表达式求值

　　栈的应用很广泛，原书只讲解了表达式求值，那我也就只写这些。其实，栈的最大的用途是解决回溯问题，这也包含了消解递归；而当你用栈解决回溯问题成了习惯的时候，你就很少想到用递归了，比如迷宫求解。

另外，人的习惯也是先入为主的，比如树的遍历，从学的那天开始，就是递归算法，虽然书上也教了用栈实现的方法，但应用的时候，你首先想到的还是递归；当然了，假如语言本身不支持递归（如BASIC），那栈就是唯一的选择了——似乎现在的高级语言都是支持递归的。

　　如下是表达式类的定义和实现，表达式可以是中缀表示也可以是后缀表示，用头节点数据域里的type区分，这里有一点说明的是，由于单链表的赋值函数，我原来写的时候没有复制头节点的内容，所以，要是在两个表达式之间赋值，头节点里存的信息就丢了。你可以改写单链表的赋值函数来解决这个隐患，或者你根本不不在两个表达式之间赋值也行。

　　#ifndef EXPression_H

　　#define Expression_H

　　#include "List.h"

　　#include "Stack.h"

　　#define INFIX 0

　　#define POSTFIX 1

　　#define OPND 4

　　#define OPTR 8

　　template class ExpNode

　　{

　　public:

　　int type;

　　union { Type opnd; char optr;};

　　ExpNode() : type(INFIX), optr('=') {}

　　ExpNode(Type opnd) : type(OPND), opnd(opnd) {}

　　ExpNode(char optr) : type(OPTR), optr(optr) {}

　　};

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　　template class Expression : List >

　　{

　　public:

　　void Input()

　　{

　　MakeEmpty(); Get()->type =INFIX;

　　cout << endl << "输入表达式，以＝结束输入" << endl;

　　Type opnd; char optr = ' ';

　　while (optr != '=')

　　{

　　cin >> opnd;

　　if (opnd != 0)

　　{

　　ExpNode newopnd(opnd);

　　LastInsert(newopnd);

　　}

　　cin >> optr;

　　ExpNode newoptr(optr);

　　LastInsert(newoptr);
　　}

　　}
　　void Print()

　　{

　　First();

　　cout << endl;

　　for (ExpNode *p = Next(); p != NULL; p = Next() )

　　{

　　switch (p->type)

　　{
　　
　　case OPND:

　　cout << p->opnd; break;

　　case OPTR:

　　cout << p->optr; break;

　　default: break;

　　}

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　　}

　　cout << endl;

　　}
　　Expression & Postfix() //将中缀表达式转变为后缀表达式

　　{
　　
　　First();

　　if (Get()->type == POSTFIX) return *this;

　　Stack s; s.Push('=');

　　Expression temp;

　　ExpNode *p = Next();

　　while (p != NULL)

　　{

　　switch (p->type)

　　{

　　case OPND:

　　temp.LastInsert(*p); p = Next(); break;

　　case OPTR:

　　while (isp(s.GetTop()) > icp(p->optr) )

　　{

　　ExpNode newoptr(s.Pop());

　　temp.LastInsert(newoptr);

　　}

　　if (isp(s.GetTop()) == icp(p->optr) )

　　{

　　s.Pop(); p =Next(); break;

　　}

　　s.Push(p->optr); p = Next(); break;

　　default: break;

　　}
　　
　　}

　　*this = temp;

　　pGetFirst()->data.type = POSTFIX;

　　return *this;

　　}
　　Type Calculate()

　　{

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　　if (pGetFirst()->data.type != POSTFIX) temp.Postfix();

　　Stack s; Type left, right;

　　for (ExpNode *p = temp.Next(); p != NULL; p = temp.Next())

　　{

　　switch (p->type)

　　{

　　case OPND:

　　s.Push(p->opnd); break;

　　case OPTR:

　　right = s.Pop(); left = s.Pop();

　　switch (p->optr)

　　{

　　case '+': s.Push(left + right); break;

　　case '-': s.Push(left - right); break;

　　case '*': s.Push(left * right); break;

　　case '/': if (right != 0) s.Push(left/right); else return 0; break;

　　// case '%': if (right != 0) s.Push(left%right); else return 0; break;

　　// case '^': s.Push(Power(left, right)); break;

　　default: break;

　　}

　　default: break;

　　}

　　}

　　return s.Pop();

　　}
　　private:

　　int isp(char optr)

　　{

　　switch (optr)

　　{

　　case '=': return 0;

　　case '(': return 1;

　　case '^': return 7;

　　case '*': return 5;

　　case '/': return 5;

　　case '%': return 5;

　　case '+': return 3;

　　case '-': return 3;

　　case ')': return 8;

　　default: return 0;

　　}

　　}
　　int icp(char optr)

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　　switch (optr)

　　{

　　case '=': return 0;

　　case '(': return 8;

　　case '^': return 6;

　　case '*': return 4;

　　case '/': return 4;

　　case '%': return 4;

　　case '+': return 2;

　　case '-': return 2;

　　case ')': return 1;
　　
　　default: return 0;

　　}

　　　　}
　　　　　　};
　　#endif

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　　l 表达式用单链表储存，你可以看到这个链表中既有操作数又有操作符，假如你看过我的《如何在一个链表中链入不同类型的对象》，这里的方法也是对那篇文章的补充。
　　

　　l 输入表达式时，会将原来的内容清空，并且必须按照中缀表示输入。假如你细看一下中缀表达式，你就会发现，除了括号，表达式的结构是“操作数”、“操作符”、“操作数”、……“操作符（＝）”，为了统一这个规律，同时也为了使输入函数简单一点，规定括号必须这样输入“0（”、“）0”；这样一来，“0”就不能作为操作数出现在表达式中了。因为我没有在输入函数中增加容错的语句，所以一旦输错了，那程序就“死”了。
　　
　　l 表达式求值的过程是，先变成后缀表示，然后用后缀表示求值。因为原书讲解的是这两个算法，并且用这两个算法就能完成中缀表达式的求值，所以我就没写中缀表达式的直接求值算法。具体算法说明参见原书，我就不废话了。
　　
　　l Calculate()注释掉的两行，“％”是因为只对整型表达式合法，“^”的Power()函数没有完成。
　　
　　l isp()，icp()的返回值，原书说的不细，我来多说两句。‘＝’（表达式开始和结束标志）的栈内栈外优先级都是最低。‘（’栈外最高，栈内次最低。‘）’栈外次最低，不进栈。‘^’栈内次最高，栈外比栈内低。‘×÷％’栈内比‘^’栈外低，栈外比栈内低。‘＋－’栈内比‘×’栈外低，栈外比栈内低。这样，综合起来，就有9个优先级，于是就得出了书上的那个表。(CSDN)
　　　　

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