C++数据结构学习:递归(1)

　　上网查了查，关于“递归”的文章可以说“汗牛充栋”——请原谅我在这里犯酸，我的意思是，写别人都写臭的东西让大家看，只是浪费大家的时间，所以我下面的东西应该是一些至少我看起来是新的东西，假如觉得有什么不清楚的，请参阅相关的文章（太多了）。

即使这样，这篇文章还是不能把我想说的写完，看来我这人真的有废话的习惯。

　　看过这样一道题，问，“程序结构化设计的三种基础结构，顺序、选择、循环是不是必须的？”当然，你知道这样一个论断，只要有这三种就足够了；但是能不能更少呢？答案是“可以”，原因就是递归能取代循环的作用，例如下面的对一个数组里面元素求和的函数：

　　float rsum (float a[], const int n)

　　{

　　if (n <= 0) return 0;
　　
　　else return rsum(a, n – 1) + a[n – 1];
　　
　　}
　　
　　实际上就是：
　　
　　sum = 0;
　　
　　for (int i = 0; i < n; i++) sum += a[i];
　　
　　但实际的情况是，任何的一种语言里面都有循环结构，但不是任何的语言都支持递归；套用一句话，递归是万能的，但没有递归不是万万不能的。然而，我看到现在的某些人，不管什么问题都要递归，明明循环是第一个想到的方法，偏偏费尽脑筋去寻找递归算法。对此，我真的不知道该说什么。
　　
　　递归是算法吗

　　经常的看到“递归算法”、“非递归算法”，这种提法没有语义上的问题，并且我自己也这样用——递归的算法。但这也正说明了，递归不是算法，他是一种思想，正是因为某个算法的指导思想是递归的，所以才被称为递归算法；而一个有递归算法的问题，当你不使用递归作为指导思想，这样得到的算法就是非递归算法。——而对于循环能处理的问题，都有递归解法，在这个意义上说，循环算法都可以称为非递归算法。

更多内容请看C/C++技术专题数据结构数据结构教程专题，或　　我在这咬文嚼字没什么别的意思，只是想让大家知道，能写出什么样的算法，要害是看你编写算法时的指导思想。

假如一开始就想到了循环、迭代的方法，你再费心耗神去找什么递归算法——即使找到了一种看似“简洁”的算法，由于他的低效实际上还是废物——你还在做这种无用功干什么？典型的学究陋习。假如你仅仅想到了递归的方法，现在你想用栈来消解掉递归，你做的工作仅仅是把系统做的事自己做了，你又能把效率提高多少？盲目的迷信消解递归就一定能提高效率是无根据的——你做的工作的方法假如不得当的话，甚至还不如系统原来的做法。
　　
　　从学排列组合那天开始，我所知道的阶乘就是这个样子n! = 1×2×……n。假如让我来写阶乘的算法，我也只会想到从1乘到n。再如，斐波那契数列，假如有人用自然语言描述的话，一定是这样的，开始两项是0、1，以后的每项都是前面两项的和。所以让我写也只会得到“保存前两项，然后相加得到结果”的迭代解法。——现在只要是讲到递归几乎就有他们的登场，美其名曰：“定义是递归的，所以我们写递归算法”。

　　我想问的是，定义的递归抽象是从哪里来的？显然阶乘的定义是从一个循环过程抽象来的，斐波那契数列的定义是个迭代的抽象。于是，我们先从一个本不是递归的事实抽象出一个递归的定义，然后我们说，“因为问题的定义是递归的，因此我们很轻易写出递归算法”，接着说，“我们也能将这个递归算法转化为循环、迭代算法”，给人的感觉就像是1÷3＝0.33……，0.33……×3＝0.99……，然后我们花了好大的心智才明白1＝0.99……。
　　
　　还是有那么些人乐此不疲，是凡讲到递归就要提到这两个，结果，没有一个学生看到阶乘那样定义没有疑问的，没有一个对于那个递归的阶乘函数抱有钦佩之情的——瞎折腾什么呢？所以，假如要讲递归，就要一个令人信服的例子，而这个例子非汉诺塔莫属。

更多内容请看C/C++技术专题数据结构数据结构教程专题，或